จำนวนจริงชนิดต่าง ๆ

1. จำนวนนับ เป็นจำนวนชนิดแรกที่มนุษย์คิดขึ้นเพื่อใช้นับจำนวนสัตว์เลี้ยง

เซตของจำนวนนับเขียนได้ดังนี้  N = { 1 , 2 , 3 , 4 , … }  

1. จำนวนเต็ม  เมื่อสังคมของมนุษย์เจริญมากขึ้น จนวนนับก็ไม่เพียงพอแก่การนำไปใช้ จึงได้มรการคิดจำนวนชนิดใหม่ขึ้นโดยการนำจำนวนนับ 2 จำนวนมาลบกัน ผลลัพธ์ที่ได้เรียกว่า “จำนวนเต็ม” ซึ่งแบ่งเป็น 3 อย่างคือ

1)     จำนวนเต็มบวก เกิดจากการลบที่ตัวตั้งมีค่ามากกว่าตัวลบ
เซตของจำนวนเต็มบวกแทนด้วย     I⁺ = { 1 , 2 , 3 , … }

2)     จำนวนเต็มศูนย์ เกิดจากการลบที่ตัวตั้งเท่ากับตัวลบ
เซตของจำนวนเต็มศูนย์ = { 0 } มีสมาชิกตัวเดียว

3)     จำนวนเต็มลบเกิดจากการลบที่ตัวตั้งมีค่าน้อยกว่าตัวลบ
เซตของจำนวนเต็มลบแทนด้วย I^- = { -1 , -2 , -3 , … }

Note .::. จำนวนเต็ม = I = { … , -3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 , 3 , … }

1. จำนวนตรรกยะ  เกิดจากการนำจำนวนเต็ม 2 จำนวนมาหารกัน โดยที่ตัวหารไม่เท่ากับ 0 อาจกล่าวได้ว่าจำนวนตรรกยะคือ จำนวนที่เขียนในรูปเศษส่วนได้
   เซตของจำนวนตรรกยะเขียนได้ดังนี้

Q = {  |  เป็นจำนวนเต็ม และ }

Note .::.

1)     จำนวนตรรกยะมีทั้งที่เป็นบวก  เป็นศูนย์ และเป็นลบ

2)     จำนวนเต็มทุกจำนวนเป็นเป็นจำนวนตรรกยะด้วย  เพราะเขียนในรูปเศษส่วนได้  เช่น

3)     จำนวนที่เป็นทศนิยมรู้จบ กับจำนวนที่เป็นทศนิยมไม่รู้จบแบบซ้ำทุกจำนวนเป็นจำนวนตรกกยะ เพราะแปลงเป็นเศษส่วนได้  เช่น

1. 4.                             จำนวนอตรรกยะ คือ จำนวนที่เขียนในรูปเศษส่วนไม่ได้ ซึ่งได้แก่จำนวนที่ติดรากแต่ถอดรากไม่ได้ กับจำนวนที่เป็นทศนิยมไม่รู้จบแบบไม่ซ้ำ เช่น
   
2. จำนวนจริง คือ เซตของจำนวนที่เกิดจากการนำเซตของจำนวนตรรกยะยูเนียนกับเซตของจำนวนอตรรกยะ
   เขียนแทนด้วยเซต  

อ่านต่อเอง >>

ที่มา  http://www.eduzones.com/knowledge-2-5-29525.html

เริ่มต้น ให้แบ่งตัวเลขในจำนวน 514 ออกเป็นกลุ่มๆ ทีละ 2 ตัว
โดยวัดจากจุดทศนิยมมาทางซ้าย ได้แก่ 14 และ 5
(หลักหน่วยอยู่กับสิบ หลักร้อยอยู่กับพัน หลักหมื่นอยู่กับแสน ไปเรื่อยๆ)
และวัดทศนิยมไปทางขวากลุ่มละ 2 ตัวเช่นกัน
(โจทย์ข้อนี้ไม่มีทศนิยม จึงใส่ 00 และ 00 และ 00 ไปเรื่อยๆ)

2. หาจำนวนนับที่คูณตัวเองแล้วได้ใกล้เคียงกลุ่มแรก (คือ 5) ที่สุด
(แต่ไม่เกิน 5) นั่นคือ 2 คูณ 2 … ก็ใส่ 2 ไว้ที่ช่องตัวหาร กับช่องผลลัพธ์

3. จาก 2 คูณ 2 ได้ 4 …
ใส่ผลคูณคือ 4 ไว้ใต้เลข 5 แล้วนำมาลบกัน เหลือ 1

4. นำผลลัพธ์ที่ได้ในขณะนี้ (บรรทัดบนสุด) คือ 2 มาเพิ่มเป็นสองเท่า
กลายเป็น 4 ใส่ไว้ที่ช่องตัวหารด้านหน้า … แล้วดึงเลขกลุ่มถัดไปลงมา (คือ 14)
กลายเป็น 114

5. ต่อมาให้หาค่า x ซึ่งทำให้ 4x คูณ x ได้ใกล้เคียง 114 ที่สุด
(แต่ไม่เกิน 114) … เช่น 41 คูณ 1 ได้ 41
42 คูณ 2 ได้ 84
43 คูณ 3 ได้ 129 (เกิน)
ดังนั้น ต้องใช้ 42 คูณ 2
ใส่ 2 ไว้ที่ตัวหาร (ต่อท้าย 4) และใส่ 2 ไว้ช่องผลลัพธ์
จากนั้น 42 คูณ 2 ได้ 84 เอาไปตั้งลบออกจาก 114 (เหลือ 30)

6. ทำเช่นเดียวกับข้อ 4. และ 5. ไปเรื่อยๆ
คือ เอาผลลัพธ์ในขณะนี้ (22) มาคูณสองเท่ากลายเป็น 44 ใส่ไว้ช่องตัวหาร
และดึงกลุ่มถัดไป (คือ 00) ลงมาต่อท้าย 30 กลายเป็น 3000

7. หาค่า x ซึ่งทำให้ 44x คูณ x ได้ใกล้เคียง 3000 ที่สุด
(แต่ไม่เกิน 3000) … พบว่า ต้องใช้ 446 คูณ 6
ใส่ 6 ไว้ที่ตัวหาร (ต่อท้าย 44) และใส่ 6 ไว้ช่องผลลัพธ์
จากนั้น 446 คูณ 6 ได้ 2676 เอาไปตั้งลบออกจาก 3000 (เหลือ 324)

8. เอาผลลัพธ์ในขณะนี้ (226) มาคูณสองเท่ากลายเป็น 452 ใส่ไว้ช่องตัวหาร
และดึงกลุ่มถัดไป (คือ 00) ลงมาต่อท้าย 324 กลายเป็น 32400
หาค่า x ซึ่งทำให้ 452x คูณ x ได้ใกล้เคียง 32400 ที่สุด (แต่ไม่เกิน 32400) …
พบว่า ต้องใช้ 4527 คูณ 7 … ใส่ 7 ไว้ที่ตัวหาร (ต่อท้าย 452) และใส่ 7 ไว้ช่องผลลัพธ์
จากนั้น 4527 คูณ 7 ได้ 31689 เอาไปตั้งลบออกจาก 32400 …
ทำไปเรื่อยๆ จนกว่าจะได้คำตอบที่มีจำนวนทศนิยมเท่าที่ต้องการ

สรุปว่า รากที่สองของ 514 มีค่าประมาณ 22.67…

ข้อสังเกต จำนวนหลักของคำตอบ จะเท่ากับจำนวนกลุ่มที่แบ่งในโจทย์
เช่น 514 แบ่งได้ 2 กลุ่ม คือ 5,14 ดังนั้นคำตอบจะมี 2 หลัก (ไม่รวมทศนิยม)
หรือถ้าเป็น 903601 แบ่งได้ 3 กลุ่ม คือ 90,36,01 คำตอบก็จะมี 3 หลัก…

อ่านแล้วทดลองถอดรากที่สองเองดูสิครับ
อย่างเช่น หารากที่สองของ 225, รากที่สองของ 3000, รากที่สองของ 214.7
ตรวจสอบคำตอบกับเครื่องคิดเลข ถ้าตรงกันแสดงว่าเข้าใจวิธีทำแล้ว :]

รากที่สองของ a คือจำนวนที่ยกกำลัง
สองแล้วได้ = a

ตัวอย่างเช่น:-

3 เป็นรากที่สองของ 9 เพราะเมื่อเอา 32 แล้วได้ = 9 หรือ

-3 ก็เป็นรากที่สองของ 9 เช่นกัน เพราะเมื่อเอา (- 3)2=9(ลบ x ลบ = บวก)

หรือ มีรากที่สองเป็น 3 และ -3

7 เป็นรากที่สองของ 49 เพราะเมื่อเอา 72 แล้วได้ = 49 หรือ

-7 ก็เป็นรากที่สองของ 49 เช่นกันเพราะเมื่อเอา(- 7)2 = 49

หรือ มีรากที่สองเป็น 7 และ -7

แนวคิดคือ การจะหารากที่สองของจำนวนใด ๆ ก็ต้องคิดว่า จำนวนอะไร

เอ่ยที่คูณตัวเอง สองครั้ง(คูณตัวเองสองครั้งเรียกว่ายกกำลัง

สอง)จะได้จำนวนตามที่กำหนด ดังเช่นตัวอย่างข้างบน หรือ

– ให้หา ก็คือหาว่าเลขอะไรคูณตัวเองสองครั้งแล้วได้ 16

นั่นคือ 4×4 หรือ -4 x -4 ได้ 16 (ลบคูณลบจะได้ค่าเป็นบวก)

– หรือ ก็คือหาว่าเลขอะไรคูณตัวเองสองครั้งแล้วได้ 64

นั่นคือ 8 x 8 หรือ -8 x -8 ได้ 64 (ลบคูณลบจะได้ค่าเป็นบวก)

– หรือ ก็คือหาว่าเลขอะไรคูณตัวเองสองครั้งแล้วได้

1225 นั่นคือ 35×35 หรือ (-35) x (-35) ได้ 64 ตัวอย่างนี้

ค่อนข้างจะลำบากต่อการที่จะคิดว่าอะไรคูณกันสองครั้งแล้ว

ได้ 1225 เราจะมีวิธีการอีกแบบหนึ่ง ซึ่งจะกล่าวในตอนที่ 2

@@ จากนี้ลองตอบคำถาม ต่อไปนี้ดูจะได้เข้าใจมากขึ้น

1. จำนวนต่อไปนี้เป็นรากที่สองของจำนวนใด

1.1) 0 เป็นรากที่สองของ »

1.2) 1 เป็นรากที่สองของ»

1.3) -1 เป็นรากที่สองของ»

1.4) 3 เป็นรากที่สองของ»

1.5) -3 เป็นรากที่สองของ »

1.6) 4 เป็นรากที่สองของ »

1.7) -4 เป็นรากที่สองของ»

1.8) 8 เป็นรากที่สองของ »

1.9) -8 เป็นรากที่สองของ »

1.10) 10 เป็นรากที่สองของ »

1.11) -10 เป็นรากที่สองของ »

ไม่ทราบว่าพอจะจับประเดนได้หรือไม่ถึงตอนนี้ ลองทำแบบทดสอบต่อไป

http://203.172.204.162/intranet/1023_mc41/education/m2/m2_06/content06.3.htm